Фамилия Цветашов образована по самой распространённой в России модели — с суффиксом -ов, который присоединяли к основе, оканчивающейся на согласный. Основа здесь — Цветаш. Это прозвище или неканоническое имя, которое, в свою очередь, восходит к слову «цвет». В древнерусском языке «цвет» имел не только прямое значение (окраска, цветение), но и переносное: цветущий, красивый, лучший. «Цветашом» могли назвать румяного, здорового человека или того, кто любил ярко, богато одеваться.

Суффикс -аш в прозвищах встречается реже, чем -к, -ун или -яй, но он известен в русской антропонимии. Сравните: Молчаш (от «молчать»), Кричаш (от «кричать»), Дрожаш. Такие формы часто несли экспрессивный оттенок — не просто «цветущий», а «тот, кто цветёт», «цветастый». Со временем прозвище Цветаш закрепилось за человеком, а его дети стали писаться Цветашовы.

Версия о связи фамилии с ремеслом — например, красильщиком тканей — возможна, но менее вероятна. Людей, занимавшихся окрашиванием, чаще называли Красильниковыми или Чернильниковыми. Прозвище Цветаш скорее указывало на внешность или характер, чем на профессию.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южнорусских регионах, что типично для прозвищ, образованных от нарицательных слов, а не от крестильных имён. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном крестьянами и мещанами, что говорит о её народном, а не дворянском происхождении.

Однокоренные фамилии — Цветков, Цветаев, Цветковский — более частотны. Цветашов стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса, который придаёт фамилии характерный «уменьшительно-ласкательный» или даже «дразнильный» оттенок.