Первоначально – отчества от прозвищного имени Цвиль (фонетический вариант Цвыль). В диалектах нарицательное цвиль имеет значение “семя хмеля”, “плесень”. Более вероятной основой для образования прозвищного имени представляется диалектный глагол цвилить(ся) – “плакать (о ребенке)”. Прозвище и фамилия документированы в 16-17 вв.: Цвиль, сотник казачий, 1697; Яким Цвилев, Можайский городовой приказчик. Таким образом, потомки человека, обладающего прозвищем Цвиль, со временем получили фамилию Цвилёв.