Фамилия Цвилая восходит к прозвищу Цвилый, в основе которого лежит слово «цвиль», имеющее два значения: «семя хмеля» и «плесень». Однако более вероятно, что это прозвище ведет свое начало от глагола «цвилиться» – «плакать». Таким образом, его мог получить капризный, беспокойный ребенок. Однокоренные прозвища и фамилии документированы в 16-17 вв.: Цвиль, сотник казачий, 1697; Яким Цвилев, Можайский городовой приказчик. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Цвилый, со временем получил фамилию Цвилая.