Фамилия Цыбикжапова — женская форма мужской фамилии Цыбикжапов. Её основа — бурятское имя Цыбикжап, которое состоит из двух частей. Первая часть, «Цыбик», восходит к тибетскому «цэвэг» — «бессмертный» или «долгоживущий». Вторая часть, «жап», — это адаптация тибетского «жаб» со значением «защищённый», «покровительствуемый». Вместе имя означает «защищённый бессмертием» или «находящийся под покровительством долголетия». Такие сложные имена с религиозным подтекстом были типичны для бурят, исповедовавших буддизм, и часто давались ребёнку как пожелание долгой жизни и небесной защиты.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, что типично для фамилий, возникших у бурят и других народов Сибири после вхождения в состав Российской империи. В XVII–XIX веках при крещении или учёте в метрических книгах бурятские имена русифицировали: к основе добавляли -ов/-ев, а затем — окончание -а для женщин. Таким образом, Цыбикжапов — это «сын (или потомок) Цыбикжапа», а Цыбикжапова — его дочь или жена.

Географически фамилия почти наверняка связана с Бурятией и Забайкальем, особенно с районами, где исторически жили буряты-буддисты: Агинский Бурятский округ, Селенгинский, Хоринский, Джидинский районы. Встречается она и у калмыков, но реже — у них схожие имена чаще оформлялись суффиксом -ин (Цыбиков). Фамилия Цыбикжапова — нечастая, её носители в основном сосредоточены в Бурятии, Иркутской области и Забайкальском крае.

В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов указывает на отчество от мирского имени или прозвища, здесь мы видим прямое заимствование из тибетского через бурятский язык. Это делает фамилию ярким маркером ламаистской традиции: имя Цыбикжап — не бытовое прозвище, а осмысленное религиозное имя, которое давали с надеждой на долгую жизнь под защитой буддийских божеств.