Фамилия Цыбряева — женская форма, мужская — Цыбряев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Цыбрь. Слово это редкое, и его значение приходится реконструировать по косвенным данным. Скорее всего, оно связано с диалектным глаголом «цыбрить» — в некоторых русских говорах так говорят про мелкую, кропотливую работу, а иногда про строгание, скобление. Соответственно, Цыбрем могли прозвать либо дотошного, въедливого человека, либо, наоборот, того, кто занимался обработкой дерева — например, столяра или бондаря.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с украинским или белорусским «цибуля» (лук). В таком случае прозвище Цыбуля (а затем Цыбрь) мог получить огородник или торговец луком. Однако фонетический переход «цибуля» → «цыбрь» неочевиден и требует дополнительных говоровых подтверждений, которых пока нет.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Цыбря). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Цы́бряев, хотя в разных регионах возможны варианты.

Фамилия не относится к числу распространённых. Встречается в центральных и южных областях России, а также в среде казачества — в документах XIX века упоминаются Цыбряевы среди донских и кубанских казаков. Это позволяет предположить, что предки носителей фамилии могли быть вольными поселенцами или служилыми людьми на южных рубежах.

В написании возможна путаница: из-за «ы» после «ц» фамилию иногда записывали как Цибряев, но исторически верный вариант — через «ы», что соответствует старой русской орфографической норме (цы вместо ци в корнях слов).