Фамилия Цибряев — редкий пример, где прозвищная основа почти наверняка связана с диалектным словом, а не с крестильным именем. В центре разбора лежит корень «цибр-», который в русских говорах имеет конкретное и не слишком лестное значение. В словаре Владимира Даля «цибря» или «цибрёнок» — это плакса, рева, капризный ребёнок. Прозвище Цыбря (или Цибря) могли дать человеку плаксивому, обидчивому или, напротив, тому, кто любил дразнить других, доводя до слёз. В любом случае, основа фамилии — не имя, а бытовая характеристика, что для русских фамилий на -ев (-ов) встречается реже, чем патронимы.

Суффикс -ев указывает на типичную модель образования от прозвища на мягкий согласный (Цибрь → Цибрев), но на письме закрепилась форма с «я» — Цибряев. Это результат аканья и яканья: в южнорусских и среднерусских говорах безударный звук после мягкого согласного произносили как «я» (Цибряй), а на письме это отразилось в фамилии. Так что написание Цибряев — не ошибка, а живое свидетельство произношения предков.

Географически фамилия тяготеет к югу России: её фиксируют в документах по Курской, Воронежской и Ростовской областям. Именно в этих регионах аканье и яканье особенно сильны, а слово «цибря» было в ходу. Встречаются и варианты написания — Цибрев, Цыбряев, но Цибряев остаётся основным.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с украинским или белорусским «цибуля» (лук). Тогда прозвище Цибря мог получить торговец луком или огородник. Однако эта гипотеза слабее: фамилии на -яев от «цибуля» обычно давали бы форму Цибуляев или Цыбуляев, а не Цибряев. Прямых доказательств в пользу «луковой» версии нет.

Сословного барьера у фамилии не было: Цибряевы встречались и среди крестьян, и среди мещан. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В метрических книгах XIX века носители фамилии — в основном земледельцы и ремесленники из южных губерний.