Фамилия Цыбух звучит на южнорусский и украинский лад — и это не случайно. В её основе лежит украинское слово «цибуля», то есть лук (овощ). Однако фамилия образована не напрямую от названия растения, а от прозвища Цыбух, которое могло означать человека, связанного с луком: либо торговца, либо огородника, либо того, кого за характер или внешность прозвали «луковицей» (например, за круглую голову или едкий нрав).

Словообразовательная модель здесь редкая: суффикс -ух (-юх, -ех) в восточнославянских фамилиях встречается нечасто. Обычно он придаёт прозвищу оттенок просторечия или уменьшительности, как в словах «старух», «петух». В фамилии Цыбух этот суффикс закрепился в чистом виде, без дополнительных родовых окончаний -ов или -ин, что типично именно для украинской ономастики, где фамилии часто остаются в форме прозвища. Сравните с однокоренными Цыбуля, Цыбульский, Цыбулько — все они восходят к тому же корню, но оформлены по-разному: через суффиксы -я, -ск-, -к-.

В польском языке есть слово cebula (лук) и фамилия Cebula, от которой через украинское посредничество могла возникнуть и форма Цыбух. Впрочем, более вероятно, что фамилия сформировалась на украинской почве самостоятельно: в говорах западных областей Украины слово «цибух» фиксируется как «луковица» или «луковка», а также как название курительной трубки (от тюркского «чибук»). Последнее значение даёт вторую версию: прозвище Цыбух мог получить мастер, делавший трубки, или заядлый курильщик. Эта версия менее популярна, но лингвистически обоснована: слово «цибух» в значении «трубка» встречается в украинских диалектах Подолья и Галиции.

Географически фамилия Цыбух сосредоточена на западе Украины — в Тернопольской, Львовской, Ивано-Франковской областях, а также в приграничных районах Польши. В России она редка и встречается в основном среди потомков переселенцев. Сословной привязки у фамилии нет: Цыбухами могли быть и казаки, и крестьяне, и мещане — прозвище не указывало на социальный статус, а лишь на занятие или черту человека.