Фамилия Цыбыктаров звучит непривычно для русского уха, но её происхождение прозрачно, если знать один восточносибирский корень. Это типично «географическая» фамилия, образованная не от человека, а от названия места, где жили её первые носители. Основа — топоним Цыбыкта, который встречается в Бурятии и Забайкалье: есть речка Цыбыкта (приток Уды) и село с таким же названием в Хоринском районе. Формант -ов указывает на принадлежность: «сын Цыбыктара» или «выходец из Цыбыкты». Со временем суффикс -ар- стал восприниматься как часть фамильной основы, а не как показатель профессии, хотя в других случаях -ар- (как в «рыбарь», «гончар») обозначал деятеля.

Слово «Цыбыкта» имеет бурятские корни. Скорее всего, оно восходит к монгольскому «сэбэг» или «цэвэг» — «чистый, прозрачный» (о воде). Для речки такое название естественно. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «чыбык» (прут, ветка) — тогда Цыбыкта могла означать «река в зарослях ивняка». В любом случае, фамилия не антропонимическая (не от личного имени или прозвища), а топонимическая.

Носители фамилии Цыбыктаров — почти исключительно буряты и русские старожилы Восточной Сибири. В XIX веке так могли записать крестьянина или казака, переселившегося из улуса Цыбыкта в другую деревню. Поскольку фамилия редкая и привязана к конкретному региону, у неё нет разветвлённых «дворянских» или «крестьянских» вариантов — она осталась локальной. Встречаются варианты написания с «и» (Цибыктаров) — это результат упрощения произношения в русской графике, но исходная форма с «ы» точнее передаёт бурятскую фонетику.

Интересная деталь: суффикс -ар- в русских фамилиях встречается редко (сравните: Бондарев, Пономарёв, Гончаров), но здесь он не профессиональный, а скорее «усилительный» или посессивный, возникший под влиянием местных языковых моделей. Это делает фамилию Цыбыктаров ономастическим «гибридом»: бурятская основа обработана русским суффиксом, но с нестандартным для великорусских фамилий слогом.