Фамилия Цыгаренкова — женская форма от Цыгаренков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Цыга́рёнок. В русской ономастике это довольно редкая модель: суффикс -ёнок (и его вариант -онок) в фамилиях встречается нечасто. Обычно он указывает на «младшего» или «сына»: если отец Цы́ган, то его сын — Цыганёнок, то есть «маленький Цыган» или «сын Цыгана». Со временем прозвище закрепилось как фамильное имя, а суффикс -ов добавил значение принадлежности — «чей?» — «Цыганёнков», то есть из рода Цыганёнка.

Основа прозвища — слово «цыган». В крестьянской среде XV–XVII веков так могли назвать человека за смуглую кожу, чёрные волосы, склонность к бродяжничеству или даже за занятие ремеслом, которое в народе связывали с цыганами (например, кузнечное дело или конная торговля). При этом прямого отношения к этническим цыганам носитель прозвища мог и не иметь: на Руси «цыганом» нередко дразнили просто тёмного или кудрявого парня.

Необычность фамилии — в суффиксе -ёнк-. В центральных и южных русских говорах (особенно в рязанских, тамбовских, воронежских) форма на -ёнок была типична для обозначения детей и молодых людей: отсюда фамилии вроде Козлёнков, Волчонков, Ребёнков. Цыгаренков — из того же ряда. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и востоку Украины; в переписях XIX века такие окончания чаще встречались у однодворцев и государственных крестьян.

Встречается и вариант с одной «н» — Цыгаренков, но в русской орфографии нормативным считается двойное «н» в суффиксе прилагательного (Цыгаренков — от Цыгаренок + -ов). Женская форма Цыгаренкова, таким образом, означает «жена или дочь Цыгаренкова».

Родственных фамилий — Цыганков, Цыганов, Цыганок — больше, они образованы проще, без уменьшительного суффикса. Цыгаренкова стоит особняком: она буквально говорит о том, что основатель рода был «младшим» или «сыном» того, кого звали Цыганом.