Фамилия Цымбала — редкий случай, когда географический и языковой следы почти не оставляют сомнений в происхождении. Она украинская или южнорусская, и её основа — не имя и не профессия, а музыкальный инструмент. В основе лежит слово «цимбали» (ударный инструмент, родственник гуслей), которое через польское cymbały или немецкое Zimbel пришло в славянские языки. Но здесь важно: суффикса -ов или -ин нет, окончание -а. Это так называемая «украинская» модель фамилии, где прозвище перешло в родовое имя без дополнительных приращений. Цымбала — это не «сын цимбалиста», а сам человек, которого так прозвали.

Кем был этот человек? Скорее всего, музыкантом-цимбалистом, игравшим на народных праздниках и ярмарках. В украинской и белорусской традиции цимбалы были распространены у странствующих музыкантов, в том числе у кобзарей и лирников. Прозвище Цымбала могли дать и по характерной внешности или поведению — например, за длинные пальцы, привычку постукивать пальцами по столу, или за громкий, «звенящий» голос. Но первая версия — профессиональная — самая прямая и вероятная.

Написание через «ы» (Цымбала, а не Цимбала) — верный признак южнорусского или украинского говора, где «и» в закрытых слогах и перед твёрдыми согласными переходило в «ы». В русском литературном языке закрепилась бы форма «Цимбала», но фамилия сохранила народное произношение. Встречается она преимущественно в Черниговской, Полтавской, Харьковской областях, а также в приграничных районах России — Курской и Белгородской областях. Это зона активного взаимодействия украинского и русского языков, что и объясняет двоякое написание.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. Она не встроена в типовые модели на -ов/-ев, -ин, -ский. Это «неоформленная» фамилия, каких много у украинцев и поляков (например, Шевченко, Гмыря, Бандера). Такие фамилии древнее: они фиксируют прозвище в чистом виде, без патронимического суффикса, и часто указывают на то, что предок был не крепостным, а свободным ремесленником или казаком. В данном случае — музыкантом.

Сравните с однокоренными: Цимбалов, Цимбалюк, Цимбалистый. У Цымбалы нет наращения — это «голая» основа, что делает фамилию более архаичной и локальной. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был не просто рядовым крестьянином, а человеком искусства — пусть и бродячего, но со своим инструментом и ремеслом.