Фамилия Цымберова — женская форма от Цымберов, и её разговорное звучание сразу выдаёт южнорусское или украинское происхождение. В основе лежит прозвище Цымберя или Цымбер, которое, скорее всего, связано с диалектным глаголом «цымберить» — в некоторых говорах так называли медлительного, вялого человека или того, кто делает что-то нехотя, с ленцой. Эта версия опирается на живую народную лексику, а не на книжные заимствования.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования отчества или фамилии по отцу: Цымберов — сын Цымбера. Встречаются варианты написания с буквой «и» (Цимберов), что связано с аканьем и неустойчивостью безударной гласной в устной речи. Фамилия редкая, в исторических документах XVII–XIX веков почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении и локальном бытовании — скорее всего, в среде крестьян или однодворцев юга России.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с немецкой фамилией Zimber или Zumber, которую могли принести переселенцы-колонисты в Поволжье или Новороссию. Однако для такого варианта нет устойчивой традиции произношения «цы», а не «ци», поэтому прозвищное происхождение от местного говора выглядит убедительнее.

В итоге: предки носительницы фамилии Цымберова — вероятно, крестьяне или ремесленники из южнорусских или украинских губерний, а сама фамилия возникла как прозвище, данное неторопливому или флегматичному человеку. В современной России она встречается единично, чаще всего в Краснодарском крае и Ростовской области.