Фамилия Цырша — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу указывает на нерусскую или позднюю модель образования. Скорее всего, перед нами фамилия из западных или южных регионов бывшей Российской империи, где фамилии нередко застывали в форме чистой основы без патронимического окончания.

Разбираем корень. Основа «цырш-» не имеет прямых аналогов в древнерусском или церковнославянском языке. Самый вероятный источник — польское или белорусское слово «cyr» (цир) или «cyrś» (цирсь), связанное с циркулем, кругом или окружностью. В польском «cyrkiel» — циркуль, а «cyr» в диалектах могло означать «круг», «обод». Соответственно, прозвище Цырша мог получить мастер, работавший с циркулем: чертёжник, геометр, строитель или ремесленник, делавший колёса, обручи, бочки. Суффикс -ша в польской и белорусской ономастике встречается как уменьшительно-ласкательный или прозвищный (ср. Кша, Ляша, Мша), так что Цырша — это, скорее всего, «маленький циркуль» или «тот, кто с циркулем».

Версия с немецким следом тоже имеет право на существование. В немецком «Zirkel» — циркуль, а в диалектах могло редуцироваться до «Zirsch» или «Zirsche». Немецкие мастера-инженеры, архитекторы и инструментальщики активно переселялись в Россию при Петре I и Екатерине II, оседая в Поволжье, Прибалтике и на Украине. Фамилия Цырша могла возникнуть как русифицированная форма немецкой фамилии Zirsche или Zirsch, которую на письме адаптировали под местное произношение.

География фамилии сегодня — преимущественно Украина и юг России. По данным открытых источников, носители фамилии Цырша встречаются в Черкасской, Киевской, Полтавской областях, а также в Краснодарском крае. Это подтверждает версию о южнорусском или украинском происхождении, где фамилии на -ша не редкость (ср. Грыша, Тараша, Шара). Сословно предки скорее всего были ремесленниками или мещанами — людьми, чья профессия требовала точного инструмента и навыков черчения.

Есть и более экзотическая гипотеза: от румынского или молдавского «țârșa» — «свисток», «свистун». Но она слабо подтверждается географией, так как румынские фамилии в основном заканчиваются на -у, -еску или -иу, а форма Цырша для них нетипична. Поэтому версия с циркулем и ремеслом остаётся основной.