Фамилия Цывенков — не самая распространённая, но её происхождение выводится довольно прозрачно, хотя и с одной оговоркой. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Цывенок. Суффикс -ок в русских прозвищах часто указывал на молодое существо или детёныша: волчонок, лисёнок. Соответственно, Цывенок — это «маленький цыган», цыганёнок. Так могли назвать смуглого, черноволосого ребёнка или взрослого невысокого роста, похожего на цыгана внешностью или повадками. Фамилия образовалась по стандартной патронимической модели: Цывенок → Цывенков, то есть «сын Цывенка».

Здесь стоит обратить внимание на суффиксальную цепочку. В русской ономастике фамилии на -ов и -ев чаще образуются от основ на твёрдый или мягкий согласный, но форма Цывенков показывает, что исходное прозвище имело уменьшительно-ласкательный суффикс -ок, который при склонении даёт основу Цывенк- (Цывенка, Цывенку). Именно от этой основы и пошла фамилия. Это отличает её от возможного варианта Цыганов, который образован напрямую от этнонима без уменьшительного оттенка.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, подобные образования на -ёнок/-онок фиксируются как типичные для северных и центральных областей России, особенно для новгородских и псковских земель. Однако сама фамилия Цывенков встречается не только там — её можно найти в документах по Курской, Орловской и Ростовской областям, что говорит о более широком бытовании. Региональная привязка здесь не жёсткая: прозвище могли дать где угодно, где цыгане были заметной частью пейзажа.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «цывка» (так в некоторых говорах называли мелкую рыбёшку или птицу). Но она не выдерживает критики: суффикс -енок в этом случае образовывал бы форму «цывёнок», что фонетически совпало бы с основой, но смысл «рыбёшка» или «птичка» дал бы другое прозвище — скорее всего, с иной семантикой. Версия с цыганёнком намного логичнее и поддержана типовой моделью русских прозвищ по внешнему сходству.

Сословно предки Цывенковых могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не дворянская, без типичных для знати суффиксов -ский/-цкий. В метрических книгах XIX века Цывенковы встречаются среди государственных крестьян и однодворцев южных губерний. Никаких громких исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано, что для рядовой русской фамилии совершенно обычно.