Фамилия Цивенков — редкий случай, где суффикс -енков указывает не на украинское происхождение, а на севернорусскую или сибирскую модель образования. В русской ономастике суффикс -енков обычно связывают с украинским влиянием (как в фамилиях Бондаренко, Коваленко), но в фамилии Цивенков он, скорее всего, возник на русской почве. В говорах Архангельской, Вологодской областей и в Сибири -енков нередко прибавляли к основе, чтобы образовать отчество или фамилию, минуя типичный для центральных земель суффикс -ов. Такое встречалось, когда носители жили на отшибе или переселялись за Урал.

Основа фамилии — Цивенок. Это слово могло быть прозвищем. В русских диалектах «цивка» или «цива» — иногда так называли мелкую птицу, например, синицу или пеночку, от звукоподражания «цив-цив». Человек с прозвищем Цивенок мог быть невысоким, подвижным или обладать тонким голосом. Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Цива, которое могло быть сокращением от канонического имени Сильвестр или Цезарь: в народной речи такие имена нередко укорачивались до одного слога, а суффикс -енок добавлял значение «маленький, сын».

В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков фамилия Цивенков почти не встречается — это говорит о её редкости и локальном бытовании. Если искать корни, стоит обратить внимание на северные уезды: Тотемский, Устюжский, а также на Вятку и Пермскую губернию, куда в XVIII веке переселялись крестьяне с севера. Там фамилия могла закрепиться в форме Цивенков, тогда как в центральной России её, скорее всего, переделали бы в Цивин или Цивенев.

Сословно предки Цивенковых, судя по отсутствию фамилии в дворянских родословных книгах, были государственными или экономическими крестьянами. Никаких громких носителей в истории не зафиксировано, что только подтверждает: фамилия осталась в народной среде и не попала в элиту. Это типичная «фамилия одного села» — её носители, вероятно, до сих пор живут компактно в тех же краях, откуда пошла основа.