Фамилия Цывкина — женская форма, а её мужской вариант Цывкин. Это одна из тех фамилий, где сразу бросается в глаза необычная основа. Она не связана с распространёнными именами, профессиями или животными, а восходит к прозвищу, которое могло звучать как Цывка.

Скорее всего, прозвище Цывка образовано от глагола «цывкать» — в русских говорах так говорили о резком, отрывистом звуке, похожем на цоканье или щёлканье. Человека могли прозвать Цывкой за манеру говорить отрывисто, за характерный говор или за привычку цокать языком. В некоторых диалектах «цывка» означало и нечто мелкое, незначительное, но это значение менее вероятно для фамилии — прозвища чаще давали по поведению.

Модель образования проста: к основе Цывк- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин. Фамилии на -ин обычно образовывали от слов, оканчивающихся на -а/-я: Цывка → сын Цывки → Цывкин. Это указывает на то, что родоначальник фамилии был известен в своей общине именно под этим прозвищем.

Фамилия редкая и имеет ярко выраженную региональную привязку. Основная масса носителей Цывкиных исторически сосредоточена на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Это говорит о том, что фамилия возникла и закрепилась в среде донских или кубанских казаков, а также крестьян южнорусских губерний. В центральных и северных областях она почти не встречается.

По сословной принадлежности предки Цывкина, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилия не звучит как дворянская или купеческая — в этих средах чаще использовали фамилии на -ов/-ев или на -ский. Цывкин — яркий пример «прозвищной» фамилии, где за необычным звучанием стоит живая черта характера конкретного человека, жившего несколько веков назад.