Фамилия Цывкунова — женская форма фамилии Цывкунов, и её происхождение стоит искать в прозвище или мирском имени, которое получил предок. Основа фамилии — «цывкун» — слово, звучащее необычно для современного уха. Скорее всего, оно связано с диалектным глаголом «цывкать» или «цывкнуть», что в некоторых русских говорах означало «пищать», «визжать» или «издавать резкий, тонкий звук». Человек с таким прозвищем мог обладать высоким голосом, быть крикливым младенцем или, напротив, взрослым, который привык говорить пронзительно и быстро.

Суффикс «-ун» в русских прозвищах и фамилиях типичен для характеристики человека по действию: «говорун», «крикун», «ворчун». «Цывкун» стоит в том же ряду — это активный, «звуковой» признак. Модель образования фамилии через суффикс «-ов» стандартна для центральной России: Цывкун → Цывкунов (чей? — сын Цывкуна). Фамилия не относится к дворянским или распространённым купеческим — скорее, она крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвища давали по яркой, заметной черте.

Встречается фамилия в основном в южных и центральных областях России, например, в Воронежской и Ростовской областях, а также среди казачества. Это нетипичная фамилия, не связанная с ремёслами, именами святых или географическими названиями. Её редкость — главная особенность: в базах данных XIX–XX веков носителей Цывкуновых немного, что говорит о локальном бытовании прозвища. Возможно, предок был из тех, кого в деревне дразнили за голос — и прозвище прижилось как фамилия, перейдя к потомкам.