Фамилия Цивкунов — одна из тех, что заставляют задуматься, откуда взялось такое необычное звучание. В ней нет ни «-ский», ни «-ин», а есть редкий суффикс -ун-, который в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда указывает на прозвище по действию. Если разобрать слово по составу, основа «цивк» плюс суффикс «-ун» дают значение: тот, кто цывкает, то есть издаёт характерный резкий звук, похожий на цоканье или прищёлкивание.

В основе фамилии лежит глагол «цывкать» или «цивкать», который в русских говорах означал «цокать», «прищёлкивать языком», а иногда — «пищать» или «звенеть». Такое прозвище могли дать человеку с быстрой, отрывистой речью, привычке цокать при разговоре, или же тому, кто работал с чем-то звенящим, например, с металлом. В ономастике есть параллели: фамилии Цоков, Цокалов, Цикунов — все они образованы от сходных звукоподражательных корней.

Суффикс «-ун» в русских прозвищах часто несёт оттенок активности или склонности к действию: «крикун», «бегун», «ворчун». Цивкун — это «тот, кто цывкает», а Цивкунов — его потомок или человек из его рода. Притяжательная модель «-ов» добавилась по стандартному для русских фамилий правилу: чей? — Цивкунов, то есть сын Цивкуна. Интересно, что в некоторых южнорусских говорах слово «цивка» могло обозначать также мелкую птицу, что добавляет ещё одну, менее вероятную, версию: прозвище могли дать за маленький рост или подвижность.

Географически фамилия редкая и встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает южнорусское происхождение корня: именно в этих местах диалектное «цывкать» было в ходу. Встречаются варианты написания через «ы» — Цывкунов, что тоже закономерно, так как в живой речи «цы» и «ци» часто смешивались.

Сословного барьера у фамилии не было: прозвище Цивкун мог получить и крестьянин, и ремесленник. Скорее всего, предки носителя этой фамилии были людьми простого звания, и фамилия закрепилась за ними в XVI–XVII веках, когда шло массовое оформление русских родовых имён. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за ней не числится — это чисто народная, звуковая фамилия, в которой слышен живой голос предка.