Фамилия Туганбаев — тюркская по происхождению, и её разбор лучше начать не с корня, а с модели образования. Она сложена по типичной для многих тюркских народов схеме: личное имя + притяжательный аффикс + русский фамильный суффикс. Основа здесь — Туганбай, где «туган» по-татарски, башкирски и казахски значит «родной», «рождённый», а «бай» — «господин», «богатый», «хозяин». В сумме Туганбай — это «родной господин» или «рождённый быть богатым». Такое имя давали мальчику как пожелание благополучия или в знак того, что ребёнок долгожданный, «родной».

Суффикс «-ев» в конце фамилии — не тюркский, а русский, он появился в XIX–XX веках, когда представителей нерусских народов начали массово записывать в метрики и переписи по русским образцам. К имени Туганбай приставили стандартное окончание «-ев», и получился Туганбаев — «сын Туганбая». Встречается также вариант написания с «-ов» (Туганбаев), но «-ев» грамматически правильнее, если основа оканчивается на мягкий согласный или «й».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили татары и башкиры, а также к Казахстану. В России чаще всего носители Туганбаевых встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. В казахском варианте ударение обычно падает на последний слог — Туганба́ев, в татарском возможно ударение на второй — Туга́нбаев.

С точки зрения сословной принадлежности, носители этой фамилии — не дворяне, а скорее выходцы из крестьян, ремесленников или мелких торговцев. Само имя Туганбай не было редким, поэтому фамилия не указывает на какой-то конкретный род деятельности предка, кроме самого факта, что его звали Туганбаем. В ономастических справочниках, например в работах Гафурова или Кусимовой, имя Туганбай фиксируется как традиционное для татар и башкир, с тем же значением «родной богач».

Есть и вторая, менее вероятная версия: что в основе лежит не имя, а прозвище от слова «туган» в значении «сокол» (у некоторых тюркских народов). Но эта гипотеза слабая — в тюркских языках «туган» как «сокол» встречается редко и локально, а в качестве личного имени Туганбай распространён гораздо шире. Поэтому основная версия — от имени-пожелания.

Коротко: Туганбаев — это «потомок Туганбая», где Туганбай означает «родной хозяин» или «рождённый богатым». Фамилия бытует в Поволжье, на Урале и в Казахстане, а её русское окончание появилось в эпоху паспортизации.