Фамилия Тугуши имеет лазское происхождение, на что указывает фамильное окончание -ши. Скорее всего, она образована прозвищу Тугу, которое, по одной из версий, этимологически связано с абхазским словом təγwəz, то есть «волк». Вполне вероятно, что основатель рода Тугуши был отважным воином. Не исключено также, что прозвище Тугу восходит к тюркскому глаголу «туг» (то есть «родись») и в буквальном смысле означает «рожденный». В таком случае прозвище родители могли дать долгожданному ребенку. Кроме того, существует предположение, что фамилия Тугуши происходит от имени Тугуш, которое является диалектным вариантом древнетюркско-татарского имени Тугаш. Оно же переводится как «богатый друг, товарищ». Исходя из этого, можно предположить, что родители нарекли своего ребенка таким именем с пожеланием богатства. Среди наиболее известных однофамильцев - Виктор Ражденович Тугуши, заслуженный строитель РСФСР, кавалер ордена Трудового Красного Знамени.