Фамилия Тулай — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не брать в расчёт случайные или искусственные фамилии, у неё есть как минимум два объяснения, и оба ведут в разные исторические эпохи.

Первое и самое вероятное: основа «тулай» — это вариант тюркского слова «тула» или «тулуй», означающего «полный», «цельный», «здоровый». В монгольских и тюркских языках «тулай» — это ещё и «заяц» (ср. монгольское «туулай»). Прозвище Тулай могли дать либо человеку крепкого телосложения, либо, наоборот, быстрому и пугливому — по животному. В русской среде такие прозвища нередко переходили в фамилии без изменений, особенно если носитель был выходцем из татарской, башкирской или казахской среды. Суффикса в фамилии нет — это так называемая «неоформленная» фамилия, то есть она осталась в исходной прозвищной форме (как Сокол, Жук или Шуба). Такие фамилии характерны для украинской, южнорусской и казачьей традиции, но встречаются и у восточных народов, вошедших в состав Российской империи.

Второе объяснение — от древнерусского слова «тула» (скрытное место, укрытие, колчан). В говорах «тулай» могло означать «тот, кто прячется» или «живущий в глуши». Однако это менее надёжная версия: слово «тула» в значении «колчан» давно вышло из употребления, а прозвища от него образовывали обычно с суффиксами (Тулин, Тулов). Форма Тулай без суффикса здесь выглядит чужеродно.

География фамилии размыта. Встречается она на Южном Урале, в Поволжье и в Сибири — там, где исторически был контакт с тюркским населением. Второй очаг — западные регионы (Беларусь, Украина), где «тулай» могло быть вариантом произношения фамилии Тулайло или Тулаев. Носителей мало, фамилия нечастотная.

С сословной принадлежностью определённости нет. Тулай мог быть и крестьянином, и казаком, и однодворцем. Если фамилия тюркская, то предок скорее всего был служилым татарином или башкиром, перешедшим на русскую службу. Если же прозвище возникло в русской среде — то это прозвание человека по наружности или повадке, закрепившееся за его потомками.

В итоге: фамилия Тулай, скорее всего, ведёт начало от тюркского прозвища, означавшего или «заяц», или «здоровяк». Она обошлась без типичных русских суффиксов, что указывает на позднее оформление или на иноязычное происхождение.