Фамилия Тулундай звучит архаично и редко встречается, но её разбор — хороший пример того, как прозвище, данное за характер или внешность, застывало в родовом имени. В основе, скорее всего, лежит глагол «тулундить» — в русских говорах (особенно вологодских, пермских, сибирских) это значит «ворчать, брюзжать, говорить монотонно или надоедливо». Соответственно, Тулундаем в XVI–XVII веках могли прозвать ворчливого, придирчивого человека или того, кто говорил невнятно, «тянул» слова.

Словообразовательная модель проста: корень «тулунд-» плюс суффикс -ай, который в русских фамилиях (и в исходных прозвищах) встречается нечасто. Обычно -ай характерен для личных имён (Николай, Матвей) или для прозвищ, подчёркивающих действие или свойство: «кривляй», «ломоть» (от «ломать»), «гуляй». Тулундай стоит в том же ряду — прозвище, образованное от глагольной основы с оттенком повторяющегося действия.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским «тулун» (жеребёнок, молодой конь) или монгольским «тулун» (каракуль, смушка). Но суффикс -дай в тюркских языках вполне продуктивен (ср. Кудай, Тайдай, Бурдай), и тогда Тулундай могло означать «похожий на жеребёнка» или «владелец каракулевых шкур». Однако для русского уха такая основа нехарактерна, а глагол «тулундить» зафиксирован в словарях русских народных говоров, что делает славянскую версию основной.

Фамилия недворянская, крестьянская или посадская. Встречается в основном в старых документах по Вологодской, Кировской и Пермской губерниям — то есть в ареале, где слово «тулундить» было в ходу. Сословно носители, скорее всего, относились к государственным или черносошным крестьянам, реже — к однодворцам. В советское время фамилия почти исчезла из-за своей неблагозвучности: многие Тулундаи меняли её на Тулупов, Тулунцев или просто на более привычные по созвучию фамилии.

Если сравнивать с однокоренными: Тулундин (от «тулундить» с другим суффиксом) и Тулупов (от «тулуп» — шуба) — это разные линии. Тулундай стоит особняком, и именно редкий суффикс -ай делает её заметной для ономастики. В словарях фамилий (например, у В. Никонова) она не упоминается, но встречается в региональных списках фамилий Русского Севера.