Фамилия Туринке — редкий пример, когда суффикс выдаёт не русское, а, скорее всего, немецкое или прибалтийско-немецкое происхождение. В русском языке фамилии на -ке почти не образуются: для этого есть суффиксы -ов, -ин, -ский. А вот в немецкой ономастике окончание -ке — это уменьшительная форма, как в фамилиях Мюллерке, Шультке. То есть Туринке — это, вероятно, «маленький Турин» или «сын Турина».

Основа Турин- восходит к личному имени или прозвищу. Самое прямое объяснение — от названия города Турин (итальянское Torino). Но маловероятно, чтобы немецкого крестьянина или ремесленника прозвали по итальянскому городу. Куда правдоподобнее, что корень — это вариант имени Тур (от скандинавского Тор, бог грома) или сокращённая форма от имени Тургот, Туринг. В немецких землях имя Tur, Thür встречалось, и от него легко образовалось прозвище Turinke — «маленький Тур».

По географии фамилия Туринке почти не встречается в центральной России. Её носители — это, скорее всего, потомки немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Поволжье, Причерноморье или на Волынь. Либо это выходцы из Прибалтики, где немецкое дворянство и бюргерство оставило много фамилий с суффиксом -ке. В таком случае предок Туринке мог быть ремесленником, пастором или управляющим.

Если же предположить, что фамилия всё-таки славянская, то суффикс -ке — это искажённое -ко (как в фамилиях Туренко, Туринко). Но такое написание — Туринке — скорее фиксирует немецкую или польскую фонетику: в польском языке суффикс -ек даёт похожее звучание, но там основа была бы Туринек. Так что версия с немецкими корнями остаётся основной.

В любом случае, фамилия Туринке — не массовая и не типичная для русской ономастики. Её носители, если они живут в России, почти наверняка сохраняют память о западноевропейском происхождении предков, которые принесли эту фамилию в восточноевропейские земли.