Фамилия Тутенько звучит на украинский лад: характерный суффикс -енко указывает на происхождение с территории современной Украины или южных областей России. В украинской ономастике -енко — один из самых распространённых патронимических суффиксов, означающий «сын» или «потомок». То есть Тутенько — это буквально «сын Тутени» или «маленький Тутень».

Основа фамилии — прозвище Тутень. Его происхождение неочевидно и допускает несколько трактовок. Самая прямая версия: от наречия «тут» — «здесь». Прозвище Тутень могли дать человеку, который постоянно находился рядом, был «тутошним», местным, или же, наоборот, тому, кого часто звали словами «иди сюда», «будь тут». В говорах слово «тутень» иногда употреблялось в значении «здешний житель», «свой», «не пришлый». Таким образом, фамилия могла маркировать коренного обитателя какой-то местности в противовес переселенцам.

Менее вероятная, но возможная версия связывает прозвище с диалектным глаголом «тутить» — «тискать, жать, теснить». В этом случае Тутень — прозвище навязчивого или прижимистого человека. Однако такая трактовка встречается реже, чем топографическая или локальная.

Фамилия Тутенько не относится к числу распространённых. Она сосредоточена преимущественно в восточных и центральных областях Украины, а также в приграничных регионах России, куда украинское население мигрировало в XVIII–XIX веках. Встречаются варианты написания с одной «н» — Тутенко, но форма с удвоенной согласной (Тутенько) более точно передаёт исходное звучание прозвища.

Родственные фамилии — Тутов, Тутин, Тутенков — имеют ту же основу, но разные суффиксы, указывающие на различную географию и время возникновения. Тутенько — более поздняя по модели образования фамилия, окончательно оформившаяся как наследственное имя не ранее XVII века.