Фамилия Тутенков образована от прозвища Тут, которое, скорее всего, давали человеку вялому, медлительному и апатичному. В русских говорах слово «тутень» и родственные ему означали именно такого человека — нерасторопного, «копуна». Потомок того, кого окрестили Тутом, со временем и стал Тутенковым.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Тут добавился суффикс -енк-, а затем фамильный -ов. Суффикс -енк- в русских фамилиях встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и обычно указывает на отчество от имени или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или на -а/-я. В данном случае форма Тутенок — это уменьшительное или «сыновнее» прозвище: Тутенок — сын Тута. Уже от него возникла фамилия Тутенков, то есть буквально «сын Тутенка».

Интересно, что прозвище Тут могло иметь и другую природу. В некоторых диалектах «тута» — это указательное наречие «здесь». Теоретически Тутом могли назвать человека, который часто употреблял это слово в речи, либо приезжего, который всё время переспрашивал: «А тута? А тута?». Однако версия с вялым, апатичным нравом выглядит правдоподобнее: прозвища по характеру — один из самых массовых источников русских фамилий.

Фамилия Тутенков — редкая, она не попала в обширные своды Б. Унбегауна или В. Никонова, где разбираются только самые распространённые модели. Но её строение полностью укладывается в общерусские законы: прозвище → отчество с уменьшительным суффиксом → притяжательное прилагательное с -ов. Подобным образом возникли, например, Козленков (от Козлёнок) или Волчёнков (от Волчонок), где -енк- также указывает на молодое существо или сына.

Поскольку фамилия редкая, говорить о её закреплении за конкретным регионом сложно. Можно лишь предположить, что она бытовала там, где было живо слово «тутень» — в северных и центральных русских говорах. В остальном перед нами типичная крестьянская фамилия: её давали не по документу, а по прозвищу, которое приклеивалось к человеку в деревне и переходило к детям.