Фамилия Тутевич — редкий пример фамилии, которая сохранила в себе не только прозвище предка, но и почти забытое диалектное слово. В основе лежит прозвище Тута, а сама фамилия по модели образования — классическое отчество: Тутевич буквально значит «сын Туты». Суффикс «-евич» указывает на патронимическое происхождение, то есть фамилию получили дети или внуки человека по имени (или прозвищу) Тута.

Что означало само прозвище — вопрос открытый, и здесь сталкиваются две разные диалектные традиции. По одной версии, Тута связано с псковским прилагательным «тутовый» — «здешний, местный». В этом случае Тутой называли коренного жителя села или посада, того, кто «здешний», в отличие от пришлых людей. Такое прозвище могло закрепиться за человеком, чья семья издавна жила на одном месте, и противопоставляло его новосёлам.

Другая версия ведёт прозвище от существительного «тута», которое в калужских говорах означало «уныние, тоска, грусть». Тогда Тута — характеристика меланхоличного, задумчивого человека. Эта версия правдоподобна, но менее распространена: прозвища по внутренним качествам встречаются реже, чем прозвища по месту жительства или происхождению.

Есть и третье объяснение, которое стоит учитывать. Тута могло быть охранительным внутрисемейным прозвищем, выполнявшим функцию оберега. В народной традиции родители иногда нарочно давали ребёнку «плохое» имя или прозвище, чтобы отвести от него беду. Надеясь вырастить весёлого и жизнерадостного сына, его могли называть Тутой — то есть «унылым» — как бы в противовес желаемому. Такая практика была широко распространена у славян, и она объясняет, почему прозвище с негативным оттенком могло закрепиться в семье без обидного подтекста.

Позже прозвище Тута, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах. Так и возникла фамилия Тутевич — как указание на отца, которого окружающие знали под этим прозвищем. Сегодня фамилия встречается редко, что типично для фамилий, образованных от локальных диалектных слов: они не получили массового распространения за пределами своей исходной территории.