Фамилия Туягин — редкий пример, в котором за привычным русским суффиксом -ин скрывается нерусская, скорее всего тюркская основа. Если не вглядываться, можно подумать, что перед нами типичная «патронимическая» фамилия от имени Туяга (подобно тому, как Петягин — от Петяга). Но в русском языке имени Туяга нет, а вот в тюркских языках корень «туй» или «туя» встречается часто.

Скорее всего, в основе лежит тюркское мужское имя Туяк или Туя. У тюркских народов имя Туяк (буквально «кольцо», «перстень») было распространено как пожелание ребёнку быть ценным и цельным, как драгоценность. Встречается вариант Туя (от «туй» — праздник, пир). При переходе в русскую среду к такому имени добавился фамильный суффикс -ин, который указывает на принадлежность: «сын Туяги». Форма Туягин могла возникнуть через промежуточную форму Туяга — так русские крестьяне или писцы могли «обрусить» тюркское имя, добавив к нему окончание по аналогии с Ваня — Ванегин.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью, Уралу и югу Сибири — регионам, где веками жили татары, башкиры, казахи и другие тюркские народы в соседстве с русскими. Встречается она и у русских, и у крещёных татар, и у мишарей. В дворянских родословных книгах эта фамилия не числится — носителями её были в основном крестьяне, казаки и мещане.

Интересная деталь: в некоторых говорах «туягой» могли называть человека с большими ушами или просто нерасторопного. Но это скорее народная этимология, возникшая уже после того, как фамилия закрепилась. Первичное значение всё-таки тюркское, связанное с именем-оберегом.

Таким образом, Туягин — это фамилия, которая рассказывает о смешении культур: тюркское имя, обрусевшее через суффикс -ин, и память о предке, которого назвали «кольцом» или «праздником».