Фамилия Туякин — одна из тех, что звучит необычно для русского уха, но при этом образована по абсолютно стандартной модели. Разберём её по частям: в основе лежит личное имя или прозвище Туяка, к которому добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин (а не -ов) обычно указывает на происхождение от слов мужского рода, оканчивающихся на -а или -я, — здесь это как раз Туяка. Фамилии на -ин исторически были распространены в северных и центральных областях России, и Туякин, скорее всего, родом оттуда.

Сам корень «туяк» — самый интересный и спорный. В русском языке такого слова нет, поэтому искать его нужно в тюркских языках. Самая вероятная версия: тюркское «туяк» (или «туйак») означает «копыто». Прозвище Туяк мог получить человек с сильными, крепкими ногами, хороший ходок или, наоборот, обладатель необычной походки. В тюркской среде такие прозвища по частям тела давали нередко, и они не несли грубого оттенка. Вторая, менее вероятная версия — от слова «туй» (свадьба, пир) с добавлением уменьшительного -ак, то есть «Туяк» могло быть ласкательным именем для ребёнка, родившегося в праздник. Но фонетически «туй» и «туяк» различаются, поэтому версия с копытом выглядит убедительнее.

Встречается фамилия преимущественно среди татар, башкир и чувашей, что подтверждает тюркское происхождение основы. Русские носители фамилии Туякин — это, скорее всего, потомки крещёных татар или людей, перешедших из тюркской среды в русскую, но сохранивших родовое прозвище. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (например, толмачами или казаками), поскольку в Поволжье и Приуралье тюркские прозвища нередко попадали в русские документы именно через военную или административную службу.

Обратите внимание на суффикс: в отличие от, скажем, Туяков (с -ов), форма Туякин — более архаичная и чаще встречается в документах XVII–XVIII веков. Это может говорить о том, что фамилия закрепилась рано, ещё до массовой унификации фамилий по модели -ов. Если ваш предок носил фамилию Туякин, он почти наверняка жил в зоне активного русско-тюркского пограничья — на территории современных Татарстана, Башкортостана или Оренбуржья.