Фамилия Тверкаева — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с именем, а с диалектным глаголом. В русских говорах, особенно северных и уральских, слово «тверкать» означало «говорить быстро, тараторить, болтать без умолку», а также «стучать, колотить». Соответственно, Тверкаем в народе называли либо слишком говорливого человека, либо того, кто имел привычку громко стучать — например, плотника или кузнеца. Вторая версия (от тюркского корня) маловероятна: фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов и бытует в регионах, где русское население исторически преобладало.

Модель образования проста: прозвище Тверкай → притяжательное прилагательное Тверкаев (чей? — сын Тверкая) → фамилия. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или й (Тверкай). Женская форма Тверкаева — естественное окончание для русских фамилий, означающее «принадлежащая роду Тверкаевых».

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных областях России. Основной ареал — северо-восток европейской части и Приуралье: Кировская область, Пермский край, Удмуртия. Именно там диалектное «тверкать» было в ходу, и там же, в среде крестьян и ремесленников, могли закрепиться прозвища, образованные от бытовых глаголов. Сословно — почти наверняка крестьянская, без дворянских корней: фамилии на -ев с глагольной основой редко попадали в родословные книги.

Сравните с однокоренными: Тверкалов (от «тверкало» — болтун) и Тверкин (от «тверка» — то же, что трещотка). Все они держатся в одном регионе и подчёркивают, что прозвище было не единичным, а типовым — для людей с одной и той же заметной чертой.