Фамилия Тверкова — женская форма фамилии Тверков, и её происхождение не связано, как может показаться, с названием города Тверь. Корень здесь другой, и чтобы это понять, достаточно посмотреть на суффикс. Фамилии на -ов/-ев обычно образуются от основ, оканчивающихся на согласный или -й, но «Тверков» явно восходит к основе «Тверк-». А это, скорее всего, прозвище или мирское имя.

В русских говорах слово «тверк» (или «твёрк») имело несколько значений. В одних диалектах так называли крепкого, устойчивого человека — того, кто «твердо стоит на ногах». В других — это могло быть прозвище упрямца, «твердолобого». Есть и более конкретное: «тверк» — вид запора у двери, задвижка. В этом случае прозвище могли дать либо мастеру, делавшему такие засовы, либо человеку замкнутому, нелюдимому, «закрытому» от людей.

Менее вероятна, но всё же возможна связь с диалектным глаголом «тверкать» — стучать, постукивать. Тогда предок мог быть плотником, кузнецом или просто тем, кто громко ходит. Поскольку фамилия встречается преимущественно в северных и центральных областях России (Вологодчина, Костромская земля), где диалектная лексика хорошо сохранялась, прозвищная версия — самая правдоподобная.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Тверков — сын Тверка. То есть фамилия образовалась по отчеству от личного прозвища отца. В официальных документах XVII–XVIII веков крестьяне и посадские люди часто получали фамилии именно таким способом — по имени или прозвищу главы семьи. Так что Тверковы — не дворянский род, а потомки какого-то тверка, человека с характером или ремеслом, которое дало ему это меткое прозвище.

Встречаются и однокоренные фамилии — Тверкин, Тверковский. Но Тверкова — форма более архаичная, с простой патронимической моделью. Она сохранила в себе бытовую, деревенскую историю, без претензий на знатность, зато с живым народным словом в основе.