Фамилия Тяботова — женская форма, а мужская — Тяботов. Её основа, судя по всему, связана с редким русским словом «тябот» или «тяботать». В диалектах русского языка (особенно северных и уральских) «тяботать» означало «стучать, колотить, издавать глухой звук». В пермских говорах, например, так говорили о работе топором или о чём-то, что издаёт отрывистый стук. Соответственно, прозвище Тябот могли дать плотнику, столяру или просто человеку с тяжёлой, шумной походкой — тому, кто «тябочет» при ходьбе.

Модель образования здесь простая: к основе «Тябот-» добавили патронимический суффикс «-ов», который в русских фамилиях отвечал на вопрос «чей?». Тяботов — буквально «сын Тябота». Фамилия не относится к очень распространённым, но встречается в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае — как раз в зоне бытования тех самых диалектных слов. То есть география фамилии совпадает с ареалом говора, что делает профессиональную или прозвищную версию наиболее правдоподобной.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «тябот» может означать «верблюжонок» или быть вариантом имени Табит. Однако для фамилии, зафиксированной в исконно русских регионах, такое объяснение выглядит натянутым: нет ни массовых миграций тюркского населения в те края, ни других фамилий с явным тюркским следом в этой группе. Поэтому версия с плотником или стуком остаётся основной.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное звучание — в современном русском языке глагол «тяботать» почти вышел из употребления, а слово «тябот» не встречается вовсе. Так что Тяботовы — живые носители диалектной памяти, и по фамилии можно примерно понять, откуда родом их предки: скорее всего, из северных или приуральских деревень, где топор был главным инструментом, а стук — привычным фоном жизни.