Фамилия Тябрин звучит редко и неочевидно, но её происхождение проще, чем кажется. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Тябрин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Тябра. В основе лежит прозвище, а не крестильное имя, что отличает её от фамилий на -ов/-ев, часто восходящих к церковным именам.

Само слово «тябра» в русских говорах имеет несколько значений, и все они связаны с бытом. В северных и сибирских диалектах тяброй называли кожаный мешок или котомку, которую носили за плечами. Отсюда прозвище Тябра могли дать страннику, бродяге или нищему, ходившему с такой сумой. В других регионах тяброй называли неуклюжего, нерасторопного человека — от глагола «тябрить» (медленно делать, копаться). Есть и третья версия: в некоторых говорах «тябра» — это забор или перегородка из жердей, и прозвище могло закрепиться за плотником или крестьянином, жившим у такого забора.

Спор между этими гипотезами решается в пользу первой — «котомка», «сума». Она более распространена в ономастике и даёт ясную картину: предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком неоседлым, возможно, торговцем вразнос или просто бедняком, ходившим по деревням с тяброй. Фамилии от названий предметов одежды или утвари — обычное дело в русской антропонимии (сравните: Шубин, Лаптев, Мешков), и Тябрин вписывается в этот ряд.

Географически фамилия тяготеет к северу России и Поволжью. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Тябра в Архангельской и Вологодской губерниях, но в массовом порядке фамилия не закрепилась за каким-либо одним регионом. Сословно это почти наверняка крестьянская среда: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, а в купеческих или мещанских списках она редка.

Словообразовательная модель проста: основа «тябр-» плюс суффикс -ин. Ударение в фамилии чаще всего падает на первый слог — Тя́брин, хотя в диалектной речи возможны варианты. Однокоренные фамилии — Тябров, Тябрюков — встречаются ещё реже, но подтверждают, что прозвище Тябра было в ходу. Никакой связи с тюркскими или финно-угорскими корнями здесь нет: это чисто русское образование от диалектного слова.