Фамилия Тягур — это застывшая форма охранительного мирского имени, распространённого в украинской среде. Основа здесь — корень со значением «тяжесть, тягота, обуза». Смысл такого именования был прост и практичен: родители, желая уберечь ребёнка от жизненных невзгод, нарекали его Тягуром, словно заранее «отдавая» ему всю положенную долю бед. Считалось, что злые силы не тронут того, кто уже носит «тяжёлое» имя.

Менее вероятно, что перед нами прозвище, закрепившееся за взрослым человеком. В таком случае Тягуром называли того, на чью долю действительно выпало много несчастий и хлопот. Однако у этого корня есть и третье, вполне земное прочтение — профессиональное. Тягуром могли прозвать бурлака, тянувшего баржу против течения, или грузчика, чья служба заключалась в подъёме тяжестей. В этом случае фамилия указывала бы не на судьбу, а на ремесло предка.

Из трёх версий самой правдоподобной выглядит первая — охранительная. Имя-оберег с «отрицательным» значением — типичный приём восточнославянской народной традиции: называя ребёнка Тягуром, Злыднем или Некрасом, семья надеялась обмануть невзгоды. Прозвище же по профессии скорее закрепилось бы в формах с суффиксом -а, указывающим на действие, но и здесь Тягур вполне могло стать усечённым вариантом от «тягальщик» или «тяглец». В любом случае, фамилия редкая и почти не встречается за пределами украинских и южнорусских говоров, что делает её верным маркером региональных корней рода.