Фамилия Тягун образована от прозвища, в основе которого лежит глагол «тянуть». Самая известная версия связывает его с бурлаками — людьми, которые в весеннюю навигацию тянули бечевой баржи вверх по реке. Тяжелая доля бурлака, его сила и выносливость могли закрепиться за человеком как имя, а затем перейти к его детям.

Однако у прозвища были и другие значения. В некоторых говорах тягуном называли сварливого спорщика, сутягу, человека, который постоянно «тянет» разговор на себя или затевает тяжбы. В этом случае фамилия отражала не род занятий, а характер предка.

Есть и третья версия, связанная с социальным положением. Тяглом в русских землях называли государственную подать, а также единицу обложения. Тягловой крестьянин — это тот, кто платил оброк, нес повинности и владел по наделу полным участком земли и луга. Прозвище Тягун могли дать такому крестьянину, чтобы подчеркнуть его статус, или, наоборот, насмешливо — за усердие в уплате податей.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ун в русских прозвищах часто указывал на деятеля, склонного к действию, названному глаголом. Бегун, крикун, молчун — тот же ряд, что и Тягун. Такие прозвища были распространены в северных и центральных губерниях, где активно использовалась бурлацкая и крестьянская лексика.

Фамилия закрепилась в форме Тягун без дополнительного суффикса, что говорит о её относительно позднем оформлении. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые указывали на принадлежность отцу, форма Тягун сохранила само прозвище в чистом виде, что характерно для украинских и южнорусских земель, где прозвищные фамилии часто не склонялись по патронимической модели.

Родственные фамилии — Тягунов, Тяглов, Тягливый — встречаются реже, но все они восходят к тому же корню. В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, подобные прозвища от глаголов движения и физического действия разбираются как типичные для народной ономастики, хотя конкретно фамилия Тягун в классических трудах подробно не описана.

Какую из версий считать основной — зависит от региона, где жила семья. Если предки происходят с Волги или Дона, вероятнее бурлацкое прошлое. Если из центральной России — скорее тягловой крестьянин. А если в роду передавали истории о неуживчивом прадеде, то и сутяга мог оставить свой след в фамилии.