Фамилия Тягунин образована от прозвища или нецерковного имени Тягуня. В основе лежит глагол «тягать» (тянуть, тащить) или диалектное слово «тягун» — так в разных регионах называли сильного, выносливого работника, того, кто тянет лямку, либо, напротив, медлительного и вязкого человека. Суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»): Тягунин буквально значит «сын Тягуни».

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. В русских фамилиях на -ин часто закреплялись прозвища, оканчивающиеся на -а/-я. Тягуня — типичная уменьшительно-оценочная форма, которая могла относиться к человеку с тяжёлой походкой, к тому, кто «тянет» работу на себе, или даже к ленивцу, которого «тянут» за собой. В некоторых говорах «тягун» означал также бурлака или рабочего на конной тяге, так что предок мог трудиться на сплаве леса или на извозе.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской, а также в Поволжье. Это согласуется с диалектным бытованием слова «тягун» и с тем, что фамилии на -ин чаще встречаются в северорусской традиции, тогда как на юге и западе преобладают фамилии на -ов/-ев.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом Тягуны (название деревень в Тверской и Смоленской областях). В этом случае фамилия могла возникнуть из указания на выходца из такого селения: «Тягунин» — «тот, кто из Тягунов». Однако первичным всё же выглядит прозвищное происхождение, так как корень «тяг-» дал много однокоренных фамилий (Тягунов, Тягачёв, Тягин), и все они восходят к одному смысловому гнезду.

В ономастических справочниках эта фамилия не относится к числу редких, но и не входит в первые сотни по распространённости. Её носители — в основном потомки крестьян и ремесленников, а не дворянских родов, что характерно для фамилий с прозвищной основой без патронимического суффикса -ович/-евич.