Фамилия Тягунов образована от прозвища Тягун, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «тянуть». Самая известная версия связывает такое прозвище с бурлацким промыслом: с наступлением весны бурлаки тянули канатом баржи вверх по реке, и одного из них — самого сильного или, наоборот, самого медлительного — товарищи могли прозвать Тягуном. Однако у этого слова были и другие, менее очевидные значения.

В некоторых говорах Тягуном называли сварливого спорщика и сутягу, то есть человека, который любит тянуть волокиту и затевать тяжбы. Это значение тоже вполне могло закрепиться за предком как прозвище. Кроме того, не стоит исключать связь с тяглом — системой повинностей в Русском государстве. Тягловой крестьянин или рабочий платил подати, оброк и отправлял все повинности, а взамен владел по наделу полным участком земли и луга. Такой человек был основой хозяйства, и его тоже могли называть Тягуном — как того, кто тянет на себе главную ношу.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: прозвище Тягун + патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность. То есть Тягунов — это буквально «сын Тягуна». Потомок человека с таким прозвищем со временем закрепил его за своей семьёй, и фамилия перестала быть личным именованием.

Стоит добавить, что фамилия Тягунов не единственная в этом ряду. Однокоренные Тягушин, Тягай, Тягловый могли возникнуть из тех же диалектных основ, но с разными суффиксами, что говорит о живом бытовании слова в народной речи. В официальных документах фамилия встречается преимущественно в центральных и поволжских регионах России, где бурлачество и тягловое земледелие были особенно распространены.