Фамилия Тигунов образована от прозвища Тигун, и у этого прозвища есть как минимум три объяснения. Самая конкретная версия отсылает к слову «тигун» — так называют рыбу, один из видов сига, который водится в реках Сибири и не выходит в море. Если придерживаться этой версии, прозвище Тигун получил рыбак, для которого ловля сига была основным ремеслом. Прозвища по роду занятий — частый источник русских фамилий, и здесь фамилия сохранила память о деле, которым кормился предок.

Вторая версия связывает прозвище с глаголом «тигусить», то есть «истязать, мучить, тиранить». В этом случае Тигуном называли человека с тяжелым, неуживчивым характером, который доставлял окружающим немало хлопот. Такое прозвище могло закрепиться за ним как наиболее употребительное именование, вытеснив крестильное имя.

Третья гипотеза рассматривает Тигунова как фонетический вариант фамилии Тягунов. Здесь основа — прозвище Тягун, восходящее к глаголу «тянуть». В одном значении Тягуном называли бурлака, который весной в составе артели тянул канатом баржу вверх по реке. В других говорах Тягун — сварливый спорщик, сутяга, то есть человек, который постоянно «тянет» тяжбу или спор. Переход «тя» в «ти» в безударной позиции — естественное явление русской фонетики, поэтому версия выглядит правдоподобно, хотя и не отменяет двух первых.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную модель притяжательного прилагательного: Тигунов — сын Тигуна. Такую форму фамилии получали в основном на севере и в центральных областях России, где был распространен тип отчества на -ов. Точных сведений о географии фамилии и известных носителях в открытых источниках мало, что не редкость для фамилий, произошедших от локальных прозвищ.