Фамилия Тигунцова образована от прозвища Тигунец. В его основе, вероятнее всего, лежит диалектный глагол «тигусить», то есть «истязать, мучить, тиранить». Смысл прозвища мог быть двояким. С одной стороны, так могли назвать ребёнка, который появился на свет в результате тяжёлых, мучительных родов — этакая метка на всю жизнь, память о трудном появлении на свет. С другой стороны, не исключено, что прозвище Тигунец закрепилось за взрослым человеком с назойливым, надоедливым характером, который буквально «тиранил» окружающих своим поведением.

Сам по себе суффикс -ец в прозвище указывает на носителя признака, а фамильная модель на -ов/-ова, присоединившаяся к основе, в данном случае работает как притяжательное: «Тигунцова» — это буквально «жена или дочь Тигунца». Такая словообразовательная цепочка — прозвище на -ец, затем фамилия на -ов — типична для северных и вятских говоров, где подобные формы были особенно распространены. В среднерусской полосе чаще использовали бы просто Тигунов, но форма с «ц» выдаёт более архаичный, региональный пласт.

Интересно, что фамилия эта редкая и очень локальная. Встречается она преимущественно в Поволжье, в частности в Ульяновской области. Это позволяет предположить, что родоначальник Тигунцовых жил именно там и прозвище его было понятно окружающим без дополнительных пояснений. Однокоренных фамилий, таких как Тигунов или Тигуненков, немного, и все они восходят к одному корню, что говорит о едином очаге возникновения, а не о случайном совпадении в разных губерниях.

Версия о связи с глаголом «тигусить» выглядит наиболее убедительной, поскольку у неё есть прямая семантическая параллель: прозвища, отражающие тяжесть рождения или тяжёлый характер, в русской ономастике не редкость. Иных внятных этимологий у этого корня нет. Так что, скорее всего, предки носительниц фамилии Тигунцова были людьми либо с непростой судьбой, отмеченной с самого рождения, либо с характером, который окружающим казался изнуряющим.