Фамилия Тигунов происходит от личного прозвища Тигун, и у этого прозвища есть как минимум три объяснения. Самая конкретная версия связывает его с названием рыбы — сига-тигуна, который водится в реках Сибири и не выходит в море. В этом случае прозвище Тигун мог получить рыбак, для которого этот вид ловли был основным промыслом. Версия правдоподобная, но узкая: она привязывает фамилию к конкретному сибирскому региону, тогда как носители фамилии встречаются и за его пределами.

Вторая гипотеза выводит прозвище из глагола «тигусить» — истязать, мучить, тиранить. Так могли назвать человека с тяжелым, неуживчивым характером. Это объяснение проще и не требует географической привязки, поэтому оно подходит для более широкого круга случаев.

Третья версия рассматривает Тигунова как фонетический вариант фамилии Тягунов. Здесь основа — прозвище Тягун, образованное от глагола «тянуть». В одном значении Тягуном называли бурлака, который в составе артели тянул баржу вверх по реке. В других говорах так именовали сварливого спорщика и сутягу. Переход «тя» в «ти» в безударной позиции — явление обычное для русских говоров, поэтому эта версия выглядит вполне состоятельной.

Фамилия построена по стандартной модели: прозвище Тигун плюс патронимический суффикс -ов, то есть «сын Тигуна». Такая модель в XV–XVII веках стала господствующей у русских фамилий, вытеснив более ранние формы именования по отцу.

Точное время и место возникновения фамилии Тигунов без генеалогических изысканий не установить. Процесс закрепления прозвища за потомками мог идти по-разному в разных местностях, и окончательный вывод здесь требует работы с архивными документами, переписными книгами и метриками. Сама фамилия — живой след славянской антропонимической традиции, в котором сплелись и промысловые названия, и черты характера, и диалектные особенности речи.