Фамилия Тягущев — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, а суффикс -ев указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивавшегося на мягкий согласный или -щ. Скорее всего, в основе лежит не глагол «тягать» в прямом смысле (таскать тяжести), а более узкое, профессиональное или диалектное слово.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с русским диалектным «тягуш» или «тягун». В говорах северных и центральных областей России «тягуном» называли не только сильного, выносливого человека (от «тянуть»), но и конкретное орудие труда — длинный шест или рычаг для подъема тяжестей, а также часть ткацкого станка. В этом случае предок Тягущев мог быть либо мастером, делавшим такие приспособления, либо человеком, работавшим с ними — например, бурлаком, который «тянул» лямку, или ремесленником на ткацкой мануфактуре. Суффикс -ев присоединился к форме «Тягуш», закрепив отчество: «чей?» — Тягущев.

Менее вероятно, но возможно происхождение от прозвища «Тягущий» — так могли назвать медлительного, вязкого в общении человека или, наоборот, того, кто «тянул» время. Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Тягущев, а не Тягущев (сравните: Тягунов от Тягун). Вариант с -ев здесь первичен и указывает на исходное «Тягуш».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где слово «тягуш» в значении «рычаг» или «упрямец» фиксируется в диалектных словарях. Никаких дворянских родов или широко известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — перед нами типичная фамилия крестьянского или ремесленного сословия, возникшая не из имени, а из конкретного дела или орудия. Это редкий случай, когда фамилия сохранила память о забытом инструменте или промысле.