Фамилия Тымош — редкий пример, когда мы слышим почти живую форму исходного имени, почти без изменений. В большинстве случаев русские фамилии образуются с помощью суффиксов (-ов, -ин, -ский), но здесь основа осталась почти нетронутой. Скорее всего, перед нами не русифицированная, а полонизированная или украинизированная форма. Вероятнее всего, в основе лежит имя Тимóш — это народная, разговорная форма канонического имени Тимофей (от греч. «почитающий Бога»). В польском и западноукраинском языках ударение часто падает на второй слог, и звук «и» переходит в «ы»: Тымóш. Так что ваш предок мог быть Тимофеем, которого в быту звали Тымошем.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «тыма» (тьма, темнота). В этом случае прозвище Тымош могли дать человеку с очень смуглой кожей или угрюмому, нелюдимому. Однако эта гипотеза слабее: имя Тимофей было широко распространено, а прозвище от «тьмы» встречается крайне редко и обычно оформляется как Тёмов или Тёмкин.

Суффикса в привычном понимании у фамилии нет. Окончание -ш — это, по сути, часть уменьшительно-ласкательной формы (как в именах Павлуша, Гриша, Тимоша). В украинской и польской традициях такие формы без дополнительных суффиксов становились фамилиями напрямую (ср. Гавриш, Демиш). Поэтому Тымош — это фамилия, застывшая в стадии прозвища или патронима (имени по отцу). Она говорит о том, что родоначальник был, скорее всего, простым человеком — крестьянином или мещанином из западных регионов Российской империи, где подобные бессуффиксные фамилии были нормой.

Географически фамилия тяготеет к западу: Беларусь, Украина, юг Польши, а также к русско-белорусскому пограничью (Брянская, Смоленская области). В центральной России она почти не встречается. Если вы встретили Тымоша в Москве или Сибири — это, скорее всего, потомок переселенцев конца XIX — начала XX века, когда шло активное заселение окраин.