Фамилия Тырсова — женская форма, а мужская — Тырсов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Тырс. Его происхождение неочевидно, и здесь возможны две версии, причём одна из них существенно правдоподобнее другой.

Самое вероятное объяснение — связь со словом «тырса». В южнорусских говорах (особенно курских, воронежских, донских) так называют молодую, не скошенную ещё траву, а также сухой степной ковыль. Прозвище Тырса могли дать человеку с жёсткими, торчащими волосами — по аналогии с колючей степной растительностью. Или же так называли косаря, который работал на тырсе, — то есть на покосе жёсткой травы. Модель образования проста: суффикс -ов/-ев присоединился к основе Тырс, что типично для русских фамилий, возникших из прозвищ.

Вторая версия, гораздо менее убедительная, выводит фамилию от глагола «тыркать» (толкать, стучать) или «тырить» (воровать, тащить). Но тогда мы ожидали бы форму Тырков или Тырин. Прямой переход от «тыркать» к Тырс не поддерживается словообразовательными моделями русского языка. Поэтому от этой гипотезы стоит отказаться как от натянутой.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в центральных и южных областях России (в отличие от северных на -их/-ых или украинских на -енко). Географически Тырсовы чаще всего встречаются в Курской, Белгородской, Воронежской областях — то есть как раз в зоне бытования диалектного слова «тырса». Это косвенно подтверждает основную версию.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тырсин (от той же основы, но с другим суффиксом), Тыркалов (от «тыркать»), Тырышкин. Тырсов стоит особняком: он не связан с распространёнными прозвищами из животного мира или ремёсел, а уходит корнями в местный ландшафт и народную речь. Предок современного носителя фамилии, скорее всего, жил в степи и получил своё прозвание либо по внешности, либо по роду занятий, связанному с покосом степной травы.