Фамилия Тышканова — женская форма, а её мужской вариант — Тышканов. Она образована по типичной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Тышкана). Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Тышкан.

Корень здесь — «тышк-». В русских говорах слово «тышка» или «тышок» могло означать нечто маленькое, толстое, пухлое, часто так называли упитанного ребенка или коротышку. В некоторых диалектах «тышкать» — значит тихо, ворчливо говорить или делать что-то медленно. Прозвище Тышкан, скорее всего, дали человеку с такой внешностью или характером.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «тыш» — зуб, но она слабая, потому что в русских фамилиях такие заимствования обычно оформляются иначе, и суффикс -ан (как в «толстян») тут указывает на русскую народную основу. Так что прозвищное происхождение — самое правдоподобное.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к южным регионам России и Украины, где встречаются говоры с таким словом. Встречается также в форме Тышкин, что образовано от той же основы, но другим суффиксом. Тышкановы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по прозвищу предка.