Фамилия Тюмаева — женская форма, мужской вариант — Тюмаев. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому имени или прозвищу Тюмай. В татарском, башкирском и других тюркских языках «тюм» или «тём» может означать «верблюд», а уменьшительно-ласкательный суффикс «-ай» образует имя, которое давали ребёнку с пожеланием силы и выносливости, как у этого животного. Встречается и другая версия: в некоторых диалектах «тюма» — это «колотушка» или «пест», то есть прозвище могли дать плотнику или человеку с тяжёлой рукой.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ. Такие фамилии массово появлялись у крещёных татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья в XVII–XIX веках, когда при переходе в православие им давали фамилии по имени отца. То есть Тюмаев — это буквально «сын Тюмая». Географически фамилия чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане и соседних областях, что подтверждает её тюркское происхождение.

В русском языке фамилия могла слегка измениться под влиянием местных говоров: ударение обычно падает на второй слог — Тюма́ев. Письменная форма устойчива, но в дореволюционных метриках могли писать «Тюмаевъ». Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был из крестьян или мещан, не имел дворянского титула, но мог быть мастеровым или торговцем — прозвище «Тюмай» не несло уничижительного оттенка, а скорее подчёркивало физическую крепость или профессию.

Сравните с похожими фамилиями: Тюменев (от названия реки Тюмень) или Тюмаков (от тюркского «тюмак» — шапка). Тюмаев стоит особняком — это именная форма, а не топонимическая, что делает её более личной, привязанной к конкретному человеку, а не к местности.