Фамилия Тюряхина — это женская форма фамилии Тюряхин, и разбирать её стоит с мужского варианта, как это принято в русской ономастике. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Тюряха. Корень здесь — «тюр-», который в русских говорах имеет несколько значений, и это как раз тот случай, когда нужно выбирать между двумя правдоподобными версиями.

Первая и самая прямая версия связывает фамилию с едой. Тюря — это простое, даже бедняцкое блюдо: хлеб или сухари, покрошенные в воду, квас или молоко. Прозвище Тюряха могли дать человеку, который любил такое кушанье, часто его ел, или, в переносном смысле, — за мягкий, «размазнистый» характер. Вторая версия выводит прозвище из диалектного глагола «тюрить» — то есть быстро идти, бежать, или, напротив, «тюрять» — пачкать, марать. В этом случае Тюряхой могли назвать непоседу или, наоборот, неряху.

Суффикс «-ин» (в женском роде «-ина») указывает на принадлежность: Тюряхин — это «сын Тюряхи» или, шире, «из семьи Тюряхи». Такая модель типична для прозвищ и неканонических имён, которые были распространены на Руси до повсеместного введения фамилий. Окончание «-а» в основе (Тюряха, а не Тюрях) говорит о том, что прозвище было образовано с помощью просторечного, уменьшительно-ласкательного или уничижительного суффикса, что характерно для северных и центральных русских говоров.

С точки зрения географии, фамилия Тюряхин (и Тюряхина) встречается в основном в Центральной России и Поволжье, но не является массовой. Это редкая фамилия, что типично для прозвищ, не связанных с широко распространёнными профессиями или церковными именами. Социально предки-носители этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — в дворянской среде прозвища от еды или бытовых действий закреплялись редко.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тюрин, Тюряев, Тюряков) показывает, что у всех них один корень «тюр-», но разные суффиксы меняют оттенок значения. Тюряхин — один из самых «бытовых» вариантов, прямо указывающий на конкретное прозвище, а не на отчество от полного имени. Таким образом, фамилия Тюряхина — это память о конкретном человеке, которого в деревне знали по его привычке, еде или поведению, и эта черта закрепилась за его потомками.