Фамилия Тютюков образована от прозвища Тютюк, и корень её — не имя и не ремесло, а звук. Украинский глагол «тютюкати» означает «говорить, кричать "тю"» — тот самый возглас, которым выражают удивление, недовольство, насмешку, а также вспугивают скотину или зверя на охоте. Отсюда и значения прозвища: оно могло указывать на манеру речи человека (этакое тюканье), на его привычку осуждать и ворчать, либо на занятие — загонщик на охоте, который криком поднимает дичь. Слово ёмкое, поэтому и версий происхождения несколько, и все они сводятся к живому поведению предка, а не к его профессии в современном смысле.

Морфология простая: к основе Тютюк прибавили типичный русский суффикс -ов, который в патронимических фамилиях означает «сын такого-то» или «человек из рода такого-то». Значит, Тютюков — потомок человека по прозвищу Тютюк. Такая модель одна из самых распространённых в русских фамилиях, но сама основа редкая и звонкая, что выделяет фамилию из ряда безликих образований от крестильных имён.

Есть и вторая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть не от прозвища, а от названия деревни Тютюки, которая существует в Кировской области. Переселенец из такой деревни легко получал прозвище по месту выхода, а его дети становились Тютюковыми. Эта версия правдоподобна, но уступает первой: слишком уж выразителен сам глагол «тютюкать», чтобы не увидеть в нём основу прозвища. К тому же деревни с таким названием встречаются и в других регионах, что скорее говорит о прозвищном происхождении — люди, носившие прозвище Тютюк, могли основывать поселения, а не наоборот.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тютюкин, Тютюнников (от тютюн — табак), Тютчев. Последняя, кстати, тоже связана с глаголом «тютюкать» или с междометием «тю», что подтверждает: такие прозвища были в ходу и давали начало целым родам. Тютюков — из того же гнезда, но с более прозрачной внутренней формой.

Итог прост: если ваш предок носил прозвище Тютюк, он либо говорил с характерной интонацией, либо покрикивал на скотину, либо промышлял охотой. В любом случае, фамилия сохранила отголосок живого голоса — того самого «тю», которое когда-то звучало в лесу или на деревенской улице.