Фамилия Удавенко — типичный пример украинской фамилии, образованной по самой распространённой в этой среде модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -енко. Этот суффикс, буквально означавший «маленький» или «сын», в XVI–XVII веках закрепился за казацко-крестьянскими родами на Левобережной и Слободской Украине. Удавенко — значит «потомок Удавенка», а Удавенко, в свою очередь, уменьшительное от прозвища Удава.

Основа фамилии — «удав». Здесь возможны два разных, но не противоречащих друг другу объяснения. Первое, самое прямое: прозвище могли дать человеку с длинной шеей, худощавому или с медленной, «удавьей» походкой. Второе, более тёмное: в южнорусских говорах слово «удав» могло нести переносный смысл — так называли придирчивого, дотошного или «душащего» занудством человека. В любом случае, в основе лежит меткое бытовое прозвище, а не змеиная символика.

Не стоит путать Удавенко с фамилией Удовенко. Последняя восходит к имени Удод (птица) или к уменьшительному от православного имени Уда (редкая форма от Иуда). Удавенко же — от «удав» с твёрдой «а» и звонкой «в». В старых реестрах Запорожского Войска встречаются фамилии Удовиченко и Удовенко, а Удавенко — вариант более редкий, но с той же словообразовательной логикой.

Географически фамилия Удавенко тяготеет к Полтавщине и Черкасщине. В Российской империи после ревизий XIX века такие фамилии часто записывали без изменения, поскольку суффикс -енко не русифицировали. Носители Удавенко — в основном потомки казаков или государственных крестьян, а не дворян: фамилии на -енко редко встречались у высших сословий.

В современном написании фамилия устойчива: не склоняется в мужском роде («Иван Удавенко»), в женском — тоже не склоняется. Вариант с удвоенной «н» (Удавеннко) — ошибка, возникшая из-за путаницы с фамилиями на -еннко (вроде Огненко). Правильный корень — удав-, суффикс -енк, окончание -о.