Фамилия Уелис — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а адаптированная на русской почве иноязычная. Первое, что бросается в глаза, — окончание -ис. В русских фамилиях такой суффикс встречается редко и чаще всего указывает на греческое, латышское или литовское происхождение. В греческом языке -ис — типичное окончание мужских фамилий (например, Пападимитриу или Хадзис). В балтийских языках (литовском, латышском) окончание -is также характерно для фамилий. Таким образом, основа «Уел-» могла быть заимствована и русифицирована.

Вероятнее всего, фамилия Уелис — это греческая фамилия, попавшая в Россию через переселенцев или через церковную среду (греческие священники и монахи часто приезжали в Россию). В греческом языке основа может восходить к слову «ουέλος» (уэлос) — «стрела» или к топониму. Менее вероятна, но возможна связь с латышским словом «upe» (река) или литовским «uola» (скала), но тогда форма была бы иной (например, Упенис или Уолис). Важно отметить, что фамилия не имеет славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что дополнительно подтверждает её нерусское происхождение.

В России фамилия Уелис крайне редка. Её носители могли быть потомками греков, переселившихся в южные губернии (Одесса, Таганрог, Крым) в XVIII–XIX веках. Встречается она и у потомков обрусевших греков, которые сохранили фамилию в исходной форме без русификации окончания. Сословно это могли быть купцы, священники или мещане, реже — дворяне, так как греческие фамилии в дворянских родах чаще оканчивались на -ов или -ев.

Если отбросить иноязычную версию, то в чисто русском контексте фамилия могла возникнуть искусственно, например, в семинарской среде. Семинаристам часто давали фамилии на греческий лад, образованные от латинских или греческих слов. В этом случае «Уелис» могло быть переделкой латинского «velis» (парус) или греческого «ουέλος» (стрела) — как прозвище для быстрого или меткого ученика. Однако эта версия менее правдоподобна, так как семинарские фамилии обычно оканчивались на -ский или -ев.

Таким образом, наиболее вероятное объяснение: фамилия Уелис — греческого происхождения, её носители — потомки греческих переселенцев или обрусевших греков. Встречается она на юге России и в крупных городах, куда в XIX веке приезжали греческие торговцы и моряки.