Фамилия Угапьева — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище или даже диалектный глагол. В русском языке есть слово «угапать» — в некоторых говорах оно означало «упасть», «шлёпнуться», а в переносном смысле — «попасть в беду», «оплошать». Человек, получивший такое прозвище, мог быть неловким, неуклюжим или, наоборот, тем, кто постоянно попадал в переделки. Впрочем, не исключён и шутливый, «дразнительный» подтекст: Угапой в деревне могли окрестить ребёнка, который часто падал, или взрослого, известного нелепыми историями.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: Угапа — прозвище, к которому добавили притяжательный суффикс -ев, типичный для русских фамилий, образованных от мужских прозвищ, оканчивающихся на согласный (ср. Королёв, Писарев). Фамилия Угапьев, а затем и женская форма Угапьева, закрепилась за потомками этого Угапы. Иногда в основе таких фамилий лежит не сам глагол, а звукоподражание — «гап» (звук падения), но в данном случае глагольная природа кажется более убедительной.

Географически фамилия, судя по скудным данным, тяготеет к южнорусским и центральным областям — именно там диалектное «угапать» было в ходу. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении: прозвище не стало массовым, а закрепилось за одной или несколькими родственными ветвями. Фамилия не имеет отношения к тюркским или финно-угорским корням, как можно было бы предположить по созвучию с некоторыми восточными именами, — это чисто русская, «говорящая» фамилия, сохранившая в себе бытовую картину из прошлого.