Фамилия Угасины — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а глагол с яркой, почти бытовой образностью. Корень здесь — «угас-», от глагола «угасать», то есть гаснуть, затухать. Прозвище Угаса, от которого пошла фамилия, могли дать человеку с вялым, медлительным характером, либо тому, кто говорил тихо, «затухающим» голосом.

Модель образования — типичная для русского севера и центра: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын Угасы. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от названий профессий или отчеств на -а/-я (Угаса → Угасин), -ин закрепился за основами на -а, -я. В данном случае прозвище звучало как Угаса, и потомки стали Угасиными.

Поскольку фамилия не относится к числу распространённых, документальных свидетельств о её носителях в дореволюционных справочниках немного. Встречается она преимущественно в центральных и северных губерниях России, где прозвищные фамилии на -ин особенно часты. Возможно, предки Угасиных были крестьянами или посадскими людьми — в дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована.

Любопытно, что фамилия могла возникнуть и как «охранительное» имя: в крестьянской среде новорождённому иногда давали прозвище с негативным оттенком (Угаса, Затуха), чтобы отвести от него сглаз или болезнь. Считалось, что злые силы не позарятся на «плохое» имя. Так Угасин мог оказаться потомком человека, которого нарекли Угасой именно для защиты.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Уга́сины. Вариант с ударением на первый слог (У́гасины) возможен, но встречается реже и, скорее всего, является результатом влияния местного диалекта или ошибки в документах.