Фамилия Угасина образована от прозвища Угася, и это сразу говорит о её древней, дофамильной природе: прозвища на Руси давали не случайно, а по какому-то яркому признаку, занятию или событию в жизни человека. В основе прозвища лежит глагол «угашать, угасить» — то есть «тушить, уничтожать огонь», а также «тухнуть, меркнуть, потухать». Отсюда и первая, самая логичная версия: Угасей могли называть человека, чья работа была связана с тушением пожаров. В те времена, когда деревянные города выгорали дотла, профессия пожарного или сторожа, следящего за огнём, была уважаемой и заметной, поэтому прозвище легко могло закрепиться за родом.

Но есть и другая, менее очевидная трактовка. Глагол «угасать» в переносном смысле означал «слабеть, изнемогать». Поэтому Угасей могли прозвать человека, измождённого долгой болезнью, или того, кто медленно угасал на глазах у окружающих. Такие прозвища-диагнозы тоже были распространены, хотя со временем их обидный или печальный смысл стирался, оставаясь лишь в фамилии.

Фамилия Угасина закрепилась за потомками человека по прозвищу Угася по типичной для русского языка модели: к основе добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей ты будешь?» — «Угасин», то есть сын, внук или потомок Угаси). Интересно, что форма Угасина — это женский вариант, который в современных условиях часто сохраняется за женщинами, но исторически так могли записывать и мужчин в некоторых документах, где фамилия не склонялась по роду. Впрочем, в большинстве случаев мужской вариант звучал бы как Угасин.

Стоит заметить, что фамилия редкая и не имеет громкой истории в дворянских родословных, что типично для прозвищных фамилий, возникших в крестьянской или посадской среде. Она не попала в масштабные ономастические словари Унбегауна или Никонова, но это не делает её менее интересной: такие фамилии — живые свидетели народной речи, где слово «угасить» звучало естественно и понятно. Сегодня носительница фамилии Угасина может с равной вероятностью оказаться потомком либо пожарного, либо человека, пережившего тяжёлую болезнь, — точную причину прозвища уже не установить, но обе версии имеют право на существование.